Zadanie 1. Znając promień orbity ziemskiej oraz okres obiegu Ziemi wokół Słońca, wyznacz masę Słońca.
Rozwiązanie:
Zapisujemy dane tablicowe: R = 1 AU = 150 mln km = 1,5∙1011 m oraz T = 365,25 dni.
W ruchu po orbicie Ziemia porusza się pod wpływem siły grawitacji wytwarzanej przez Słońce. Jest to ruch w przybliżeniu po okręgu, więc siła grawitacji jest siłą dośrodkową. Zapisujemy wzór na przyspieszenie dośrodkowe i prędkość liniową w ruchu po okręgowe.


Wyznaczamy wartość siły dośrodkowej.

Podstawiamy prędkość do wzoru na siłę.

Jako siłę wstawiamy wzór na siłę grawitacji.

Po kilku przekształceniach otrzymujemy trzecie prawo Keplera.


Wyznaczamy masę Słońca i podstawiamy wartości liczbowe (pamiętając o zamianie dni na sekundy).


ODP. Masa Słońca wynosi około 2∙1030 kg.
Zadanie 2. Wyprowadź wzór na gęstość Ziemi. Przyjmij, że dany jest promień R, przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni g oraz stała grawitacyjna G.
Rozwiązanie:
Zapisujemy trzy potrzebne wzory:
– na gęstość materii
,
– na objętość kuli
,
– na wartość przyspieszenia ziemskiego
.
Podstawiamy wzór na objętość do wzoru na gęstość.

Ze wzoru na przyspieszenie wyznaczamy masę i podstawiamy do powyższego wzoru.




ODP. Gęstość Ziemi wyraża wzór
.