Kalkulator w zadaniach maturalnych z fizyki
Temat: Tabela funkcji.
Na tej lekcji skupimy się na funkcji, która kryje się pod nazwą TABELA lub TABELA FUNKCJI. Wchodzimy do tej opcji przez wciśnięcie MENU, a następnie odpowiednią cyfrę przypisaną naszej funkcji.
Pojawi się wtedy napis „f(x)=” i migający kursor. Możemy wtedy wpisać postać naszej funkcji, która pozwala obliczać wartości poszczególnych komórek tabeli. Zazwyczaj w arkuszu jest to funkcja jednej zmiennej i na takiej się skupimy. Do wprowadzenia zmiennej x służy przycisk ALPHA + ). Nad nawiasem widać narysowaną zmienną „x” w kolorze odpowiadającej przyciskowi ALPHA, który jest na lewo u góry.
Wprowadzamy naszą funkcję i zatwierdzamy przyciskiem =. Pojawi się zapytanie o początek tabeli: Start. Musimy wtedy podać wartość x od jakiej chcemy rozpocząć obliczenia. Zatwierdzamy ponownie przyciskiem =. Kolejnym parametrem do ustawienia jest zakończenie tabeli: End. Podajemy wtedy wartość x, dla której chcemy skończyć tworzenie tabeli. W ostatnim kroku ustawień pojawi się pytanie co ile chcemy zmieniać zmienna x: Step. To ustawienie zależy, od narzuconego w treści zadania, skoku zmiennej w kolejnych komórkach tabeli. Zatwierdzenie również dokonujemy przyciskiem =.
Jeśli ilość komórek przekracza zakres pamięci obliczeniowej kalkulatora, to pojawi nam się błąd: Insufficient memory. Musimy wtedy zrobić tabelę na dwa lub więcej razy, zmieniając wartość końcową lub początkową naszej zmiennej x. Wychodzimy z ekranu informującego o przekroczeniu zakresu pamięci przyciskiem AC i powinny być zapamiętane ostatnio wpisywane parametry. Zamieniamy ten, który zmniejszy nam zakres tabeli i gotowe. Wyświetli nam się gotowa do przepisania tabela. Wystarczy uważnie przepisać do arkusza w odpowiednie komórki.
Prześledźmy wszystkie kroki na przykładowych zadaniach maturalnych.
Zadanie 1. Porównaj energię kinetyczną elektronu obliczoną przy wykorzystaniu wzorów relatywistycznych z energią kinetyczną obliczoną klasycznie. Zastosuj wzór:
Wykonaj obliczenia i uzupełnij tabelę poniżej.
| Prędkość | 0,3c | 0,4c | 0,6c | 0,7c | 0,9c |
| Erel/Eklas |
Przyjmiemy, że nasza zmienna x to będzie wielokrotność prędkości światła: v=xc.
Oto postać czynnika gamma:
Zapisujemy najprostszą postać naszego szukanego stosunku energii kinetycznych:
Wprowadzamy funkcję do kalkulatora i ustalamy parametry tabeli. Jako start przyjmujemy 0,3 a koniec 0,9. Krokiem tworzenia tabeli będzie 0,1. Gotowe! Możemy przepisać tabelę, pamiętając o nieprzepisywaniu komórek z kalkulatora, których nie potrzebujemy (np. dla x=0,5).
| Prędkość | 0,3c | 0,4c | 0,6c | 0,7c | 0,9c |
| Erel/Eklas | 1,07 | 1,14 | 1,39 | 1,63 | 3,2 |
| Cechy | A | B | C | D | E | F |
| Barwa | Fioletowa | Niebieska | Zielona | Żółta | Pomarańczowa | Czerwona |
| λ, nm | 380-436 | 436-495 | 495-566 | 566-589 | 589-627 | 627-780 |
- a) W drugim wierszu zapisz długości fal. Przyjmij, że sinα≈tgα.
- b) Przyporządkuj odpowiednią barwę do danego fragmentu widma wpisując odpowiednią literę A-F.
| y, cm | 10,0 | 14,5 | 15,0 | 17,5 | 19,0 |
| λ, nm | |||||
| A-F |
Zapisujemy następnie warunek wzmocnienia i podstawiamy za n numer rzędu, czyli 1.
Stosujemy przybliżenie.
Do obliczenia tangensa kąta, pod jakim widać dany rząd widma, potrzebujemy odległości od ekranu i odległości prążka dyfrakcyjnego od środka obrazu.
Zapisany w ten sposób wzór spowoduje skrócenie się centymetrów (y jest podany w centymetrach) i pozostanie tylko odpowiednia jednostka, czyli nanometry.
Wpisujemy funkcję do kalkulatora, podając start jako 10 a kończąc na 19. Naszym krokiem musi być 0,5. Pamiętajmy o uważnym przepisywaniu, bo nie wszystkie wyświetlone komórki są nam potrzebne. Oto otrzymane rezultaty wraz z sugerowaną barwą:
| y, cm | 10,0 | 14,5 | 15,0 | 17,5 | 19,0 |
| λ, nm | 400 | 580 | 600 | 700 | 760 |
| A-F | A | D | E | F | F |
Przechodzimy do ekranu z ustawieniami dla tabeli funkcji. Za pomocą kursorów można przechodzić między zakładkami ustawień.
Interesujące ustawienie jest najczęściej na trzecim ekranie. Wciskamy odpowiedni numer i mamy do wyboru 1. f(x) bądź 2. f(x), g(x). Ponownie zatwierdzamy wybór odpowiednią cyfrą i możemy korzystać z danej opcji. Możliwość zdefiniowania dwóch funkcji przydaje się dla zadań, gdzie należy uzupełnić dwa wiersze lub kolumny tabeli, czyli w sytuacji, gdy inaczej definiuje się wartość danej komórki. Dla wszystkich, którzy wolą obejrzeć i posłuchać jak korzystać z kalkulatora w zadaniach z fizyki, polecamy film z tym tematem na naszym kanale:
Temat: Średnia i rachunek błędu.
Podczas obliczania średniej arytmetycznej z wielu pomiarów, podanych w zadaniu, można przyspieszyć obliczenia za pomocą funkcji STAT lub STATYSTYKA. Jeszcze więcej zyskamy, kiedy w zadaniu należy obliczyć oprócz średniej, jej odchylenie standardowe lub błąd maksymalny. Jeśli dane są tylko dwie lub trzy zmienne, to oczywiście można policzyć średnią i błąd maksymalny nawet w pamięci. Funkcja ta staje się przydatna dla dużej liczby pomiarów. Oznacza to, że świetnie sprawdza się podczas obliczeń na pracowni fizycznej. My tę funkcję będziemy ćwiczyć, aby zmniejszyć ryzyko błędów w arkuszu maturalnym.
Dostajemy się do tej funkcji naciskając MENU, a następnie odpowiednią cyfrę (np. 2 w starszych kalkulatorach i 6 w nowszych). Kalkulator proponuje nam wiele opcji statystycznych (w obu moich wersjach kalkulatora jest ich osiem). Nas interesuje numer 1, opisany jako jedna zmienna (1-VAR).
Wciskamy odpowiedni numer i pojawia się tabela do uzupełnienia danymi. W nowszych wersjach kalkulatora mamy możliwość przypisania każdej danej częstotliwość (FREQ). Polecam ją wyłączyć na początku i stosować raczej na pracowni, gdzie pomiarów są dziesiątki. W arkuszu maturalnym raczej ich liczba nie przekroczy 15. Wyłączenie jest możliwe za pomocą SHIFT, następnie SETUP i na drugim ekranie ustawień pojawia się statystyka. Wybieramy opcję bez częstotliwości.
Po wyborze jednej zmiennej pojawia się pusta tabela za zmienną x. Wprowadzamy dane i każdą nową wartość zatwierdzamy =. Po zakończeniu wprowadzania wciskamy AC i następnie, w zależności od modelu kalkulatora, sekwencję przycisków, które wyświetlą nam szukane wartości. W starszym modelu będzie to SHIFT i przycisk STAT (nad 1-ką), natomiast w nowszym OPTN.
Nowszy model po wyborze obliczeń dla jednej zmiennej wyświetli wszystkie wartości. W modelu starszym wartości dostępne są pod trzema przyciskami. Oddzielnie wyświetla SUM (sumę danych), MinMax (minimalną i maksymalną wartość wśród danych) oraz VAR, gdzie znajdują się najciekawsze dla nas wartości: liczba pomiarów n, średnia arytmetyczna 𝑥̅, odchylenie standardowe próby Sx, odchylenie standardowe populacji σx.
Zanim zobaczymy jak to działa na przykładzie należy wyjaśnić co kryję się pod symbolami obu odchyleń i jak z nich wyznaczyć błąd standardowy. Wyznaczenie błędu maksymalnego jest najprostsze i od niego zaczniemy.
(1)
Przeszukujemy podane wartości, aby zapisać maksymalną i minimalną wartość pomiaru. Wstawiamy do wzoru na błąd maksymalny (1) i mamy szukaną niepewność pomiarową. Wyznaczenie błędu standardowego średniej wymaga użycia jednego z odchyleń standardowych.
(2)
(3)
Błąd standardowy średniej (4) ma taką samą postać licznika pod pierwiastkiem, ale w mianowniku jest iloczyn n i n-1. Oznacza to, że musimy albo zmodyfikować jedno odchylenie albo drugie.
(4)
Przećwiczymy użycie statystyki na jakimś prostym zadaniu z fizyki.
Zadanie. Na placu zabaw w parku znajduje się karuzela, na której kręcą się dzieci. Siedzący na ławce nieopodal bawiących się dzieci Piotr zwrócił uwagę, że można wyznaczyć częstotliwość średnią obracającej się karuzeli. Dokonał pomiaru czterech czasów jednego obrotu karuzeli.
| T, s | 5 | 3 | 2 | 6 |
Oblicz, na podstawie pomiarów Piotra, częstotliwość średnią wraz z błędem standardowym.
Rozwiązanie: Uruchamiamy kalkulator i ustawiamy funkcję statystyki. Wybieramy jedną zmienną, a następnie uzupełniamy tabelę naszymi danymi. Każdą daną zatwierdzamy =. Po zakończeniu edycji tabeli wciskamy AC a potem OPTN. Wybieramy obliczenia dla jednej zmiennej i przepisujemy średnią oraz Sx
Wyznaczamy wartość błędu standardowego i zaokrąglamy go do pierwszej cyfry znaczącej.
Zapisujemy odpowiedź:
Przypominam, że średnia musi mieć taką samą dokładność co błąd.
