Dynamika punktu materialnego - wzory

Moment siły (moment obrotowy)        [N]                         

r – ramię działającej siły

F – działająca siła

Moment siły (wartość)                             

α- kąt między ramieniem siły a siłą

rx, ry – składowe wektora opisującego ramię siły

Fx, Fy – składowe wektora siły

Moment siły (II zasada dynamiki bryły sztywnej)                    

I – moment bezwładności względem osi obrotu

ε – przyspieszenie kątowe

ΔL – zmiana momentu pędu

Δt – czas, w którym nastąpiła zmiana momentu pędu

Moment bezwładności             [kg·m2 ]                                   

m – masa pojedynczego punktu materialnego tworzącego bryłę obrotową

r – odległość pojedynczego punktu materialnego od osi obrotu bryły

Postać całkowa posiada granice, które zależą od sytuacji w zadaniu.

Moment pędu                 [Js]=[kg·m2·s-1]                                              

r – ramię określające punkt przyłożenia wektora pędu względem osi obrotu

p – pęd danego punktu materialnego

Moment pędu (wartość)                                        

I – moment bezwładności

ω – prędkość kątowa bryły

rx, ry – składowe wektora położenia

px, py – składowe wektora pędu

Momenty bezwładności brył względem osi symetrii:          [kg·m2 ]                

Obręcz                              

Sfera                                    

Kula                                        

Walec                                  

Pręt                                        

Rura                                  

Stożek                          

Sześcian                     

r – promień figury

m – masa figury

l – długość pręta (oś obrotu przechodzi prze środek ale prostopadle do długości)

rw, rz – promienie wewnętrzny i zewnętrzny rury

a – długość boku sześcianu

Twierdzenie Steinera                       [kg·m2 ]                               

I0 – moment bezwładności względem osi symetrii bryły

m – masa bryły

d – odległość osi obrotu od osi symetrii bryły

Energia kinetyczna ruchu obrotowego                      [J]                         

I – moment bezwładności względem osi obrotu

ω – prędkość kątowa bryły

Energia kinetyczna (całkowita)                   [J]

m – masa bryły

v – prędkość ruchu postępowego

I – moment bezwładności względem osi obrotu

ω – prędkość kątowa bryły

Siła oporu aerodynamicznego                      [N]     

Wzór jest słuszny dla większych prędkości.

C – wyznaczany doświadczalnie współczynnik oporu aerodynamicznego

ρ – gęstość ośrodka

S – pole przekroju poprzecznego, czyli prostopadłego do wektora prędkości

v – prędkość ciała w danym ośrodku

Prawo Stokesa opisujące siłę oporu                            [N]     

Wzór jest słuszny dla małych prędkości i ciał o kształcie kuli.

η – współczynnik lepkości dynamicznej płynu

R – promień kuli

v – prędkość ciała w danym ośrodku