Dynamika punktu materialnego - wzory
Moment siły (moment obrotowy)
[N]
r – ramię działającej siły
F – działająca siła
Moment siły (wartość)
α- kąt między ramieniem siły a siłą
rx, ry – składowe wektora opisującego ramię siły
Fx, Fy – składowe wektora siły
Moment siły (II zasada dynamiki bryły sztywnej)
I – moment bezwładności względem osi obrotu
ε – przyspieszenie kątowe
ΔL – zmiana momentu pędu
Δt – czas, w którym nastąpiła zmiana momentu pędu
Moment bezwładności
[kg·m2 ]
m – masa pojedynczego punktu materialnego tworzącego bryłę obrotową
r – odległość pojedynczego punktu materialnego od osi obrotu bryły
Postać całkowa posiada granice, które zależą od sytuacji w zadaniu.
Moment pędu
[Js]=[kg·m2·s-1]
r – ramię określające punkt przyłożenia wektora pędu względem osi obrotu
p – pęd danego punktu materialnego
Moment pędu (wartość)
I – moment bezwładności
ω – prędkość kątowa bryły
rx, ry – składowe wektora położenia
px, py – składowe wektora pędu
Momenty bezwładności brył względem osi symetrii: [kg·m2 ]
Obręcz
Sfera
Kula
Walec
Pręt
Rura
Stożek
Sześcian
r – promień figury
m – masa figury
l – długość pręta (oś obrotu przechodzi prze środek ale prostopadle do długości)
rw, rz – promienie wewnętrzny i zewnętrzny rury
a – długość boku sześcianu
Twierdzenie Steinera
[kg·m2 ]
I0 – moment bezwładności względem osi symetrii bryły
m – masa bryły
d – odległość osi obrotu od osi symetrii bryły
Energia kinetyczna ruchu obrotowego
[J]
I – moment bezwładności względem osi obrotu
ω – prędkość kątowa bryły
Energia kinetyczna (całkowita)
[J]
m – masa bryły
v – prędkość ruchu postępowego
I – moment bezwładności względem osi obrotu
ω – prędkość kątowa bryły
Siła oporu aerodynamicznego
[N]
Wzór jest słuszny dla większych prędkości.
C – wyznaczany doświadczalnie współczynnik oporu aerodynamicznego
ρ – gęstość ośrodka
S – pole przekroju poprzecznego, czyli prostopadłego do wektora prędkości
v – prędkość ciała w danym ośrodku
Prawo Stokesa opisujące siłę oporu
[N]
Wzór jest słuszny dla małych prędkości i ciał o kształcie kuli.
η – współczynnik lepkości dynamicznej płynu
R – promień kuli
v – prędkość ciała w danym ośrodku
