Prąd stały
Zadanie 1. Obwód elektryczny.
Dany jest obwód zasilany baterią o sile elektromotorycznej równej 137 V i oporze wewnętrznym 1 Ω. Większość oporników ma opór 10 Ω, a tylko jeden R1 = 20 Ω. Oblicz jakie prądy płyną przez każdy opornik.
Rozwiązanie:
Warto na schemacie obwodu zaznaczyć kierunek przepływu prądu i oznaczyć nazwy tych natężeń. Pamiętajmy, że zaznaczamy bieguny baterii. Następnie rozpoczynamy od źródła i w każdym z węzłów rozdzielamy prąd na kolejne składowe.
Do rozwiązania takiego zadania używamy I i II prawa Kirchhoffa. Pierwsze dotyczy rozgałęzień prądów a drugie dotyczy wzrostów i spadków napięć w obwodzie zamkniętym. Oznaczamy wszystkie węzły.
Punkty A i B oraz C i D dają dwa równania:
(1)
(2)
W naszym obwodzie widać trzy niezależne oczka prądowe. Zacznijmy od oczka zawierającego źródło prądu.
Zapisując napięcia (ich wzrosty i spadki) dla tego wycinka obwodu pamiętajmy, że opornik obniża napięcie a źródło podnosi.
(3)
Przechodzimy do drugiego oczka prądowego.
Idąc wokół tego wycinka obwodu zgodnie z ruchem wskazówek zegara przechodzimy przez oba oporniki R z prądem. Następuje tam spadek napięcia. W przypadku opornika R1 idziemy pod prąd, a więc jest tam skok napięcia.
(4)
Pozostało jeszcze jedno oczko obwodu.
(5)
Wszystkie otrzymane równania spinamy klamrą. Tworzymy układ pięciu równań z pięcioma niewiadomymi.
Z ostatniego równania wynika, że natężenie trzecie i czwarte jest równe sobie.
Mamy teraz układ czterech równań.
Redukujemy liczbę równań, korzystając z drugiego równania.
Pierwsze równanie pozwala sprowadzić układ już tylko do dwóch niewiadomych.
Ostatnie wyrażenie pozwala zastąpić natężenie pierwsze wielokrotnością natężenia trzeciego.
Wstawiamy wartości liczbowe i obliczamy trzecie natężenie.
Czwarte natężenie jest takie same.
Obliczamy pozostałe natężenia.
Odp. Natężenia wynoszą kolejno: I0 = 7A, I1 = 3A, I2 = 4A, I3 = 2A, I4 = 2A.
